Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} 2 \cos (x)$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \cos (x)$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$2 \cos (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{3 π}{4}$ для $x$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Этап 3.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$- \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$