Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{\ln (x) - \ln (6)}{x - 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \ln (x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - lim_{x \to 5} \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Этап 4

Найдем предел $\ln (6)$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 6}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 6}$

Этап 6

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 5} x) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 6}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\ln (5) - \ln (6)}{5 - 1 \cdot 6}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 1 \cdot 6}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{5 - 6}$

Этап 8.2.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (\frac{5}{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$

Этап 8.4

Перепишем $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{6})$ в виде $- \ln (\frac{5}{6})$ .

$- \ln (\frac{5}{6})$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \ln (\frac{5}{6})$

Десятичная форма:

$0.18232155 \dots$