Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3.9999} x^{2} + \sqrt{7 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.9999$ .

$lim_{x \to 3.9999} x^{2} + lim_{x \to 3.9999} \sqrt{7 - x}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 3.9999} x)}^{2} + lim_{x \to 3.9999} \sqrt{7 - x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

${(lim_{x \to 3.9999} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to 3.9999} 7 - x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.9999$ .

${(lim_{x \to 3.9999} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to 3.9999} 7 - lim_{x \to 3.9999} x}$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.9999$ .

${(lim_{x \to 3.9999} x)}^{2} + \sqrt{7 - lim_{x \to 3.9999} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3.9999$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.9999$ для $x$ .

${3.9999}^{2} + \sqrt{7 - lim_{x \to 3.9999} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.9999$ для $x$ .

${3.9999}^{2} + \sqrt{7 - 3.9999}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $3.9999$ в степень $2$ .

$15.99920001 + \sqrt{7 - 3.9999}$

Этап 7.1.2

Вычтем $3.9999$ из $7$ .

$15.99920001 + \sqrt{3.0001}$

Этап 7.2

Добавим $15.99920001$ и $\sqrt{3.0001}$ .

$17.73127968$