Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3.1} \frac{x - 3}{3 - \sqrt{12 - x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - lim_{x \to 3.1} 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Этап 3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - \sqrt{12 - x}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3.1} 3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - lim_{x \to 3.1} \sqrt{12 - x}}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - x}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3.1} 12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Этап 8

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3.1$ .

$\frac{lim_{x \to 3.1} x - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $3.1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.1$ для $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - lim_{x \to 3.1} x}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3.1$ для $x$ .

$\frac{3.1 - 1 \cdot 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3.1 - 3}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Этап 10.1.2

Вычтем $3$ из $3.1$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{12 - 3.1}}$

Этап 10.2

Вычтем $3.1$ из $12$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ на $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}} \cdot \frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$

Этап 10.4

Умножим $\frac{0.1}{3 - \sqrt{8.9}}$ на $\frac{3 + \sqrt{8.9}}{3 + \sqrt{8.9}}$ .

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{(3 - \sqrt{8.9}) (3 + \sqrt{8.9})}$

Этап 10.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{9 + 3 \sqrt{8.9} - 3 \sqrt{8.9} - {\sqrt{8.9}}^{2}}$

Этап 10.6

Упростим.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Этап 10.7

Сократим общий множитель $0.1$ и $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 (3 + \sqrt{8.9})}{0.1}$

Этап 10.7.2

Разделим $3 + \sqrt{8.9}$ на $1$ .

$3 + \sqrt{8.9}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + \sqrt{8.9}$

Десятичная форма:

$5.98328677 \dots$