Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3.1} \frac{\sqrt{1 - x} - 2}{x + 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.1} \sqrt{1 - x} - 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.1} \sqrt{1 - x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3.1} 1 - x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 3.1} 1 - lim_{x \to - 3.1} x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - lim_{x \to - 3.1} 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 6

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + lim_{x \to - 3.1} 3}$

Этап 8

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3.1$ .

$\frac{\sqrt{1 - lim_{x \to - 3.1} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3.1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3.1} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 3.1} x + 3}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3.1} - 1 \cdot 2}{- 3.1 + 3}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $1$ и $3.1$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 1 \cdot 2}{- 3.1 + 3}$

Этап 10.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 2}{- 3.1 + 3}$

Этап 10.2

Добавим $- 3.1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{4.1} - 2}{- 0.1}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{4.1} - 2}{0.1}$

Этап 10.4

Найдем значение корня.

$- \frac{2.02484567 - 2}{0.1}$

Этап 10.5

Вычтем $2$ из $2.02484567$ .

$- \frac{0.02484567}{0.1}$

Этап 10.6

Разделим $0.02484567$ на $0.1$ .

$- 1 \cdot 0.24845673$

Этап 10.7

Умножим $- 1$ на $0.24845673$ .

$- 0.24845673$