Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} \sqrt{x^{2} - 9}}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - 9}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

Этап 5

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3.001$ .

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3.001$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.001$ для $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3.001$ для $x$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(- 3.001)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 3.001$ в степень $2$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 1 \cdot 9}}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 9}}$

Этап 7.1.3

Вычтем $9$ из $9.006001$ .

$\frac{- 3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ на $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- (\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}} \cdot \frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}})$

Этап 7.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ на $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001} \sqrt{0.006001}}$

Этап 7.4.2

Возведем $\sqrt{0.006001}$ в степень $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} \sqrt{0.006001}}$

Этап 7.4.3

Возведем $\sqrt{0.006001}$ в степень $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} {\sqrt{0.006001}}^{1}}$

Этап 7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1 + 1}}$

Этап 7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{2}}$

Этап 7.4.6

Перепишем ${\sqrt{0.006001}}^{2}$ в виде $0.006001$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{0.006001}$ в виде ${0.006001}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{({0.006001}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{1}}$

Этап 7.4.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{0.006001}$

Этап 7.5

Умножим $3.001$ на $\sqrt{0.006001}$ .

$- \frac{0.23247583}{0.006001}$

Этап 7.6

Разделим $0.23247583$ на $0.006001$ .

$- 1 \cdot 38.73951524$

Этап 7.7

Умножим $- 1$ на $38.73951524$ .

$- 38.73951524$