Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2}}{x^{2} + 16}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 16}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} x^{2} + 16}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 16}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 16}$

Этап 5

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 16}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4^{2}}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 16}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4^{2}}{4^{2} + 16}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16}{4^{2} + 16}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16}{16 + 16}$

Этап 7.2.2

Добавим $16$ и $16$ .

$\frac{16}{32}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $16$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$\frac{16 (1)}{32}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$