Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - \frac{x}{9}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Этап 1.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$6 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$6 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{x}{9}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена нечетной степени, старший коэффициент которого положителен, предел в минус бесконечности равен минус бесконечности.

$6 \cdot 0 - - \infty$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$0 - - \infty$

Этап 3.2.1.2

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$0 + \infty$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $\infty$ .

$\infty$