Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 4} \frac{e^{x}}{{(x - 4)}^{3}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} e^{x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{lim_{x \to - 4} {(x - 4)}^{3}}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении ${(x - 4)}^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 4)}^{3}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - lim_{x \to - 4} 4)}^{3}}$

Этап 5

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$\frac{e^{lim_{x \to - 4} x}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(lim_{x \to - 4} x - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 4$ для $x$ .

$\frac{e^{- 4}}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $e^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 1 \cdot 4)}^{3} e^{4}}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{1}{{(- 4 - 4)}^{3} e^{4}}$

Этап 7.2.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$\frac{1}{{(- 8)}^{3} e^{4}}$

Этап 7.2.3

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{1}{- 512 e^{4}}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{512 e^{4}}$

Десятичная форма:

$- 3.57727322 \cdot 10^{- 5}$