Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{x - 2}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 2}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{4}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $4 - 1 \cdot 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 \cdot 2}{4}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 (2)}{4}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 2)}{4}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 4 + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{4}$

Этап 5.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{2 (2)}$

Этап 5.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (- 2 + 1))}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (- 2 + 1)}{2}$

Этап 5.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$