Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} (x^{2} - x - 2) \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$lim_{x \to 4} x^{2} - x - 2 \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$(lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$(4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(16 - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(16 - 4 - 2) \cdot \sqrt{4}$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$(12 - 2) \cdot \sqrt{4}$

Этап 7.3

Вычтем $2$ из $12$ .

$10 \cdot \sqrt{4}$

Этап 7.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 7.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$10 \cdot 2$

Этап 7.6

Умножим $10$ на $2$ .

$20$