Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \tan (\frac{π}{x})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to 3} \frac{π}{x})$

Этап 1.2

Вынесем член $π$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (π lim_{x \to 3} \frac{1}{x})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\tan (π \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\tan (π \frac{1}{lim_{x \to 3} x})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\tan (π \frac{1}{3})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $π$ и $\frac{1}{3}$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Этап 3.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$