Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} x \cdot \frac{3}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} \frac{3}{x}$

Этап 2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot 3 lim_{x \to 3} \frac{1}{x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot 3 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot 3 \frac{1}{lim_{x \to 3} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 \cdot 3 \frac{1}{lim_{x \to 3} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 \cdot 3 \frac{1}{3}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 (\frac{1}{3})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 (3) \frac{1}{3}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 3 \frac{1}{3}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$3$