Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \cos (\frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - \frac{1}{3})$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\cos (lim_{x \to 3} \frac{1}{x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\cos (\frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} \frac{1}{3})$

Этап 1.5

Найдем предел $\frac{1}{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\cos (\frac{1}{lim_{x \to 3} x} - \frac{1}{3})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\cos (\frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (\frac{1 - 1}{3})$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\cos (\frac{0}{3})$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $3$ .

$\cos (0)$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1$