Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} 10 \arctan (x - 2)$

Этап 1

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$10 lim_{x \to 3} \arctan (x - 2)$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 (3 - 2)$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$10 \cdot 1$

Этап 3

Подставим $t$ вместо $x - 2$ и устремим $t$ к $1$ , так как $lim_{x \to 3} x - 2 = 1$ .

$10 lim_{t \to 1} \arctan (t)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 \arctan (3 - 2)$

Этап 4.1.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$10 \arctan (1)$

Этап 4.2

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$10 \frac{π}{4}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{π}{4}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$5 \frac{π}{2}$

Этап 5.2

Объединим $5$ и $\frac{π}{2}$ .

$\frac{5 π}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 π}{2}$

Десятичная форма:

$7.85398163 \dots$