Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{30 x}{200 + x}$

Этап 1

Вынесем член $30$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$30 lim_{x \to \infty} \frac{x}{200 + x}$

Этап 2

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$30 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{200}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$30 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{200}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$30 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{200}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$30 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{200}{x} + \frac{x}{x}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$30 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{200}{x} + 1}$

Этап 3.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$30 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{200}{x} + 1}$

Этап 3.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$30 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{200}{x} + 1}$

Этап 3.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$30 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{200}{x} + lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3.6

Вынесем член $200$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$30 \frac{1}{200 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$30 \frac{1}{200 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$30 \frac{1}{200 \cdot 0 + 1}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $200$ на $0$ .

$30 \frac{1}{0 + 1}$

Этап 5.2.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$30 (\frac{1}{1})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$30 (\frac{1}{1})$

Этап 5.2.2.2

Перепишем это выражение.

$30 \cdot 1$

Этап 5.2.3

Умножим $30$ на $1$ .

$30$