Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x}{x - 3}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to - 3} \frac{x}{x - 3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 3}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 3}$

Этап 4

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$2 \frac{lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$2 \frac{- 3}{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 3}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$2 \frac{- 3}{- 3 - 1 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 3 - 1 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 3$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3) - 1 (3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (3)$ .

$2 \frac{- 3}{- 1 (3 + 3)}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{- 1 (3 + 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 1 (3 + 3)$ .

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Этап 6.1.5.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 \cdot - 1}{3 (- 1 (1 + 1))}$

Этап 6.1.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \frac{- 1}{- 1 (1 + 1)}$

Этап 6.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2})$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$1$