Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{1}{6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{12 \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{12 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{12 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{12 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.3.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 2.3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 2.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{12 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3^{1}}$

Этап 2.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{12 \cdot 3}$

Этап 2.4

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{36}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{36}$

Десятичная форма:

$0.04811252 \dots$