Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - 1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 1}$

Этап 1.3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{3 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{9 - 1}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$\sqrt{8}$

Этап 3.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$2.82842712 \dots$