Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} (\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6}{3 x^{2} + 7 x - 6}) - 8 o r^{8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6}{3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 x^{3} + lim_{x \to - 3} 9 x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 9 x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 9 x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.4

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.6

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.7

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{2 {(- 3)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{2 {(- 3)}^{3} + 9 {(- 3)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{2 {(- 3)}^{3} + 9 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.9.1.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$\frac{2 \cdot - 27 + 9 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.1.2

Умножим $2$ на $- 27$ .

$\frac{- 54 + 9 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{- 54 + 9 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.1.4

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{- 54 + 81 + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.1.5

Умножим $7$ на $- 3$ .

$\frac{- 54 + 81 - 21 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.1.6

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- 54 + 81 - 21 - 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.2

Добавим $- 54$ и $81$ .

$\frac{27 - 21 - 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.3

Вычтем $21$ из $27$ .

$\frac{6 - 6}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.2.9.4

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 7 x - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.2

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 7 x - lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 3)}^{2} + 7 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.7.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.1.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{0}{27 + 7 \cdot - 3 - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.1.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$\frac{0}{27 - 21 - 1 \cdot 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.1.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{0}{27 - 21 - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.2

Вычтем $21$ из $27$ .

$\frac{0}{6 - 6} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.3

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{0} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.7.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to - 3} \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6}{3 x^{2} + 7 x - 6} = lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]}$

Этап 2.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $2 x^{3} + 9 x^{2} + 7 x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{3}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{2}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.4.3

Умножим $2$ на $9$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.5.3

Умножим $7$ на $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 6]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.6

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7 + 0}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.7

Добавим $6 x^{2} + 18 x + 7$ и $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 7 x - 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.8

По правилу суммы производная $3 x^{2} + 7 x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.9

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.9.3

Умножим $2$ на $3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.10

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.10.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.10.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.10.3

Умножим $7$ на $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + 7 + \frac{d}{d x} [- 6]} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.11

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + 7 + 0} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 2.3.12

Добавим $6 x + 7$ и $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{6 x^{2} + 18 x + 7}{6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 6 x^{2} + 18 x + 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 6 x^{2} + lim_{x \to - 3} 18 x + lim_{x \to - 3} 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.3

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 18 x + lim_{x \to - 3} 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 18 x + lim_{x \to - 3} 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.5

Вынесем член $18$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.6

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{lim_{x \to - 3} 6 x + lim_{x \to - 3} 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.8

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{6 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.9

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{6 lim_{x \to - 3} x + 7} - lim_{x \to - 3} 8 o r^{8}$

Этап 3.10

Найдем предел $8 o r^{8}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{6 lim_{x \to - 3} x + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{6 {(- 3)}^{2} + 18 lim_{x \to - 3} x + 7}{6 lim_{x \to - 3} x + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{6 {(- 3)}^{2} + 18 \cdot - 3 + 7}{6 lim_{x \to - 3} x + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 4.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{6 {(- 3)}^{2} + 18 \cdot - 3 + 7}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $18$ на $- 3$ .

$\frac{6 {(- 3)}^{2} - 54 + 7}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.2

Добавим $- 54$ и $7$ .

$\frac{6 {(- 3)}^{2} - 47}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{6 \cdot 9 - 47}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{54 - 47}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.1.3

Вычтем $47$ из $54$ .

$\frac{7}{6 \cdot - 3 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$\frac{7}{- 18 + 7} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.2.2

Добавим $- 18$ и $7$ .

$\frac{7}{- 11} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{11} - 1 \cdot 8 o r^{8}$

Этап 5.3.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- \frac{7}{11} - 8 o r^{8}$