Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{5 x}{{(x + 3)}^{5}}$

Этап 1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 3} \frac{x}{{(x + 3)}^{5}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} {(x + 3)}^{5}}$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении ${(x + 3)}^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)}^{5}}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$5 \frac{lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$5 \frac{3}{{(lim_{x \to 3} x + 3)}^{5}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$5 \frac{3}{{(3 + 3)}^{5}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим $3$ и $3$ .

$5 \frac{3}{6^{5}}$

Этап 7.1.2

Возведем $6$ в степень $5$ .

$5 (\frac{3}{7776})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $3$ и $7776$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$5 \frac{3 (1)}{7776}$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $7776$ .

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2592}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$5 (\frac{1}{2592})$

Этап 7.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{2592}$ .

$\frac{5}{2592}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2592}$

Десятичная форма:

$0.00192901 \dots$