Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 2

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 10

Внесем предел под знак логарифма.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 11

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 12

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

Этап 13

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 14

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 14.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 14.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.2

Умножим $7$ на $9$ .

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.4.3

Сократим общий множитель.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.4.4

Перепишем это выражение.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

Этап 15.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

Этап 15.1.6

Вычтем $2$ из $3$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

Этап 15.1.7

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

Этап 15.1.8

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.8.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

Этап 15.1.8.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$63 + 0 + 4$

Этап 15.2

Добавим $63$ и $0$ .

$63 + 4$

Этап 15.3

Добавим $63$ и $4$ .

$67$