Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} (6 x - 2) (3 x)$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 3} (6 x - 2) x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$3 lim_{x \to 3} 6 x - 2 \cdot lim_{x \to 3} x$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$3 (lim_{x \to 3} 6 x - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} x$

Этап 4

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 (6 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} x$

Этап 5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$3 (6 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 3} x$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 (6 \cdot 3 - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 3} x$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$3 (6 \cdot 3 - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $6$ на $3$ .

$3 (18 - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 (18 - 2) \cdot 3$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $18$ .

$3 \cdot 16 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $3 \cdot 16 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $3$ на $16$ .

$48 \cdot 3$

Этап 7.3.2

Умножим $48$ на $3$ .

$144$