Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} (x - 1) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$lim_{x \to 3} x - 1 \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1) \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x} + \sqrt{3}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 3} \sqrt{x} + lim_{x \to 3} \sqrt{3})$

Этап 5

Внесем предел под знак радикала.

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} \sqrt{3})$

Этап 6

Найдем предел $\sqrt{3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$(lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + \sqrt{3})$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$(3 - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x} + \sqrt{3})$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$(3 - 1 \cdot 1) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(3 - 1) \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2 \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{3})$

Этап 8.3

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$2 \cdot (2 \sqrt{3})$

Этап 8.4

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$6.92820323 \dots$