Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{(\frac{1}{2.9 + 1}) - (\frac{1}{4})}{2.9 - 3}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$ на $\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4}$ .

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4}{(2.9 + 1) \cdot 4} \cdot \frac{\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4}}{2.9 - 3}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 (\frac{1}{2.9 + 1} - \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 (2.9 - 3)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2.9 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2.9 + 1$ из $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{(2.9 + 1) (4) \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2.9 + 1) \cdot 4 \frac{1}{2.9 + 1} + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 (- \frac{1}{4})}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot 4 \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $(2.9 + 1) \cdot 4$ .

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 + 4 \cdot (2.9 + 1) \frac{- 1}{4}}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + (2.9 + 1) \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $2.9$ и $1$ .

$\frac{4 + 3.9 \cdot - 1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $3.9$ на $- 1$ .

$\frac{4 - 3.9}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.4.3

Вычтем $3.9$ из $4$ .

$\frac{0.1}{(2.9 + 1) \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $2.9$ и $1$ .

$\frac{0.1}{3.9 \cdot 4 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.5.2

Умножим $3.9 \cdot 4 \cdot 2.9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Умножим $3.9$ на $4$ .

$\frac{0.1}{15.6 \cdot 2.9 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.5.2.2

Умножим $15.6$ на $2.9$ .

$\frac{0.1}{45.24 + (2.9 + 1) \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.5.3

Добавим $2.9$ и $1$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 3.9 \cdot 4 \cdot - 3}$

Этап 2.5.4

Умножим $3.9 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $3.9$ на $4$ .

$\frac{0.1}{45.24 + 15.6 \cdot - 3}$

Этап 2.5.4.2

Умножим $15.6$ на $- 3$ .

$\frac{0.1}{45.24 - 46.8}$

Этап 2.5.5

Вычтем $46.8$ из $45.24$ .

$\frac{0.1}{- 1.56}$

Этап 2.6

Разделим $0.1$ на $- 1.56$ .

$- 0.0\overline{641025}$