Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 13 |}{x - 13}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} | x - 13 |}{lim_{x \to 3} x - 13}$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{| lim_{x \to 3} x - 13 |}{lim_{x \to 3} x - 13}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{| lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13 |}{lim_{x \to 3} x - 13}$

Этап 4

Найдем предел $13$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{| lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13 |}{lim_{x \to 3} x - 13}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{| lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13 |}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}$

Этап 6

Найдем предел $13$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{| lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13 |}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{| 3 - 1 \cdot 13 |}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{| 3 - 1 \cdot 13 |}{3 - 1 \cdot 13}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{| 3 - 13 |}{3 - 1 \cdot 13}$

Этап 8.1.2

Вычтем $13$ из $3$ .

$\frac{| - 10 |}{3 - 1 \cdot 13}$

Этап 8.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 10$ и $0$ равно $10$ .

$\frac{10}{3 - 1 \cdot 13}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{10}{3 - 13}$

Этап 8.2.2

Вычтем $13$ из $3$ .

$\frac{10}{- 10}$

Этап 8.3

Разделим $10$ на $- 10$ .

$- 1$