Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1} - 3}{x - 8}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 8}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 8}$

Этап 8

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 8}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 8}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1} - 1 \cdot 3}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 3}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 3}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 - 3}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10.1.5

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{- 1}{3 - 1 \cdot 8}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{- 1}{3 - 8}$

Этап 10.2.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$\frac{- 1}{- 5}$

Этап 10.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$0.2$