Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt[3]{1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - lim_{x \to 3} 2 x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 lim_{x \to 3} x} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 2 \cdot 3} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 - 6} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.1.2

Вычтем $6$ из $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.1.3

Перепишем $- 5$ в виде ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (5)} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.1.3.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.1.5

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{5}$ в виде $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1 \cdot 1}$

Этап 11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{3 - 1}$

Этап 11.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{5} + 1}{2}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) + 1}{2}$

Этап 11.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)}{2}$

Этап 11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt[3]{5}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Этап 11.6

Перепишем $- (\sqrt[3]{5} - 1)$ в виде $- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[3]{5} - 1)}{2}$

Этап 11.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt[3]{5} - 1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.35498797 \dots$