Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{1 - \sqrt{2 x - 2}}{1 - x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 3} \sqrt{2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - x}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x}$

Этап 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - lim_{x \to 3} x}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 3 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 1 \cdot 2}}{1 - 3}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{6 - 2}}{1 - 3}$

Этап 11.1.3

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{1 - \sqrt{4}}{1 - 3}$

Этап 11.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2^{2}}}{1 - 3}$

Этап 11.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{1 - 3}$

Этап 11.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 - 2}{1 - 3}$

Этап 11.1.7

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{1 - 3}$

Этап 11.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{- 1}{- 2}$

Этап 11.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{1}{2}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$