Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{{1.00001}^{x}}{x^{20}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} {1.00001}^{x}}{lim_{x \to 8} x^{20}}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{1.00001}^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} x^{20}}$

Этап 3

Вынесем степень $20$ в выражении $x^{20}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{1.00001}^{lim_{x \to 8} x}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{20}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{{1.00001}^{8}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{20}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{{1.00001}^{8}}{8^{20}}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $1.00001$ в степень $8$ .

$\frac{1.00008}{8^{20}}$

Этап 5.2

Возведем $8$ в степень $20$ .

$\frac{1.00008}{1152921504606850000}$

Этап 5.3

Разделим $1.00008$ на $1152921504606850000$ .

$0$