Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{3}{8}}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{3}{8}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{8} lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1.5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - lim_{x \to 8} {(\frac{1}{2})}^{x}}$

Этап 1.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{lim_{x \to 8} x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - {(\frac{1}{2})}^{8}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1^{8}}{2^{8}}}$

Этап 3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{2^{8}}}$

Этап 3.1.3

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 - \frac{1}{256}}$

Этап 3.1.4

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3 \cdot \frac{256}{256} - \frac{1}{256}}$

Этап 3.1.5

Объединим $3$ и $\frac{256}{256}$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256}{256} - \frac{1}{256}}$

Этап 3.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 256 - 1}{256}}$

Этап 3.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $3$ на $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{768 - 1}{256}}$

Этап 3.1.7.2

Вычтем $1$ из $768$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{\frac{767}{256}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{8} (1 (\frac{256}{767}))$

Этап 3.3

Умножим $\frac{256}{767}$ на $1$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{256}{767}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 (32)}{767}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{767}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{32}{767})$

Этап 3.5

Объединим $3$ и $\frac{32}{767}$ .

$\frac{3 \cdot 32}{767}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $32$ .

$\frac{96}{767}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{96}{767}$

Десятичная форма:

$0.12516297 \dots$