Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} (\sqrt{64 x (x) + 1 x}) - 8 x$

Этап 1

Умножим $x$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - 8 x$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 64 x (x) + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Этап 5

Вынесем член $64$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 8 x$

Этап 7

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{64 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + lim_{x \to 8} x} - 8 lim_{x \to 8} x$

Этап 8.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 lim_{x \to 8} x$

Этап 8.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{64 \cdot 8 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $64 \cdot 8 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $64$ на $8$ .

$\sqrt{512 \cdot 8 + 8} - 8 \cdot 8$

Этап 9.1.2

Умножим $512$ на $8$ .

$\sqrt{4096 + 8} - 8 \cdot 8$

Этап 9.2

Добавим $4096$ и $8$ .

$\sqrt{4104} - 8 \cdot 8$

Этап 9.3

Перепишем $4104$ в виде $6^{2} \cdot 114$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $36$ из $4104$ .

$\sqrt{36 (114)} - 8 \cdot 8$

Этап 9.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 114} - 8 \cdot 8$

Этап 9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{114} - 8 \cdot 8$

Этап 9.5

Умножим $- 8$ на $8$ .

$6 \sqrt{114} - 64$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{114} - 64$

Десятичная форма:

$0.06246951 \dots$