Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \ln (\frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Этап 1

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x - 6}})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}})$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}})$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}})$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\ln (\frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}})$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 1 \cdot 6}})$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{7 - 6}})$

Этап 7.1.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$\ln (\frac{7}{\sqrt{1}})$

Этап 7.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\ln (\frac{7}{1})$

Этап 7.2

Разделим $7$ на $1$ .

$\ln (7)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (7)$

Десятичная форма:

$1.94591014 \dots$