Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} - \frac{9 x}{x + 7}$

Этап 1

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- lim_{x \to 7} \frac{9 x}{x + 7}$

Этап 2

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 9 lim_{x \to 7} \frac{x}{x + 7}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7}$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$- 9 \frac{7}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$- 9 \frac{7}{7 + 7}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $7$ и $7 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 9 \frac{7 \cdot 1}{7 + 7}$

Этап 7.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 9 \frac{7 \cdot 1}{7 (1) + 7}$

Этап 7.1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 9 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 1 + 7 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot 1 + 7 \cdot 1$ .

$- 9 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot (1 + 1)}$

Этап 7.1.2.4

Сократим общий множитель.

$- 9 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot (1 + 1)}$

Этап 7.1.2.5

Перепишем это выражение.

$- 9 \frac{1}{1 + 1}$

Этап 7.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- 9 (\frac{1}{2})$

Этап 7.3

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 9}{2}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$- 4.5$