Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 7} \frac{- 4 x}{x + 7}$

Этап 1

Вынесем член $- 4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 4 lim_{x \to 7} \frac{x}{x + 7}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 7}$

Этап 4

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $7$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$- 4 \frac{7}{lim_{x \to 7} x + 7}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$- 4 \frac{7}{7 + 7}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $7$ и $7 + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 4 \frac{7 \cdot 1}{7 + 7}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 4 \frac{7 \cdot 1}{7 (1) + 7}$

Этап 6.1.2.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- 4 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 1 + 7 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.3

Вынесем множитель $7$ из $7 \cdot 1 + 7 \cdot 1$ .

$- 4 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot (1 + 1)}$

Этап 6.1.2.4

Сократим общий множитель.

$- 4 \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot (1 + 1)}$

Этап 6.1.2.5

Перепишем это выражение.

$- 4 \frac{1}{1 + 1}$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- 4 (\frac{1}{2})$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{1}{2}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 2 \frac{1}{2}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$- 2$