Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} \frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 5

Найдем предел $\frac{π}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - lim_{x \to 8} \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 7

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - lim_{x \to 8} \arctan (x)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $\arctan (x)$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - \arctan (8)} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 8.2

Найдем значение $\arctan (8)$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{lim_{x \to 8} \arcsin (\frac{1}{x})}$

Этап 8.3

Найдем предел $\arcsin (\frac{1}{x})$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{\arcsin (\frac{1}{8})}$

Этап 8.4

Найдем значение $\arcsin (\frac{1}{8})$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2} - 1.44644133} - \frac{1}{0.12532783}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $1.44644133$ из $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{0.12435499} - \frac{1}{0.12532783}$

Этап 9.1.2

Разделим $1$ на $0.12435499$ .

$8.04149446 - \frac{1}{0.12532783}$

Этап 9.1.3

Разделим $1$ на $0.12532783$ .

$8.04149446 - 1 \cdot 7.97907368$

Этап 9.1.4

Умножим $- 1$ на $7.97907368$ .

$8.04149446 - 7.97907368$

Этап 9.2

Вычтем $7.97907368$ из $8.04149446$ .

$0.06242077$