Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$lim_{x \to - 8} \frac{18 x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 2

Вынесем член $18$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$18 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - lim_{x \to - 8} \frac{2 x}{x + 6}$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x + 6}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 6}$

Этап 9

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$18 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$18 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{lim_{x \to - 8} x + 6}$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 1 \cdot 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$18 \frac{- 8}{- 8 - 3} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.1.2

Вычтем $3$ из $- 8$ .

$18 (\frac{- 8}{- 11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$18 (\frac{8}{11}) - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.3

Умножим $18 (\frac{8}{11})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.3.1

Объединим $18$ и $\frac{8}{11}$ .

$\frac{18 \cdot 8}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.3.2

Умножим $18$ на $8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 8}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.4

Сократим общий множитель $- 8$ и $- 8 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{- 8 + 6}$

Этап 11.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4 + 6}$

Этап 11.1.4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3}$

Этап 11.1.4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 (- 4)}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Этап 11.1.4.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot (- 4 + 3)}$

Этап 11.1.4.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{144}{11} - 2 \frac{- 4}{- 4 + 3}$

Этап 11.1.5

Добавим $- 4$ и $3$ .

$\frac{144}{11} - 2 (\frac{- 4}{- 1})$

Этап 11.1.6

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{144}{11} - 2 \cdot 4$

Этап 11.1.7

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{144}{11} - 8$

Этап 11.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

Этап 11.3

Объединим $- 8$ и $\frac{11}{11}$ .

$\frac{144}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

Этап 11.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{144 - 8 \cdot 11}{11}$

Этап 11.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Умножим $- 8$ на $11$ .

$\frac{144 - 88}{11}$

Этап 11.5.2

Вычтем $88$ из $144$ .

$\frac{56}{11}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{56}{11}$

Десятичная форма:

$5.\overline{09}$