Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Этап 1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{2 x}}{2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - e^{3 x}}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 lim_{x \to 8} e^{2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{lim_{x \to 8} 2 x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 8

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{3 x}}$

Этап 9

Внесем предел под знак экспоненты.

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} 3 x}}$

Этап 10

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 \frac{e^{2 lim_{x \to 8} x}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 lim_{x \to 8} x} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 lim_{x \to 8} x}}$

Этап 11.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3 \frac{e^{2 \cdot 8}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $2$ на $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{2 \cdot 8} - e^{3 \cdot 8}}$

Этап 12.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Умножим $2$ на $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{3 \cdot 8}}$

Этап 12.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$3 \frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Этап 12.3

Объединим $3$ и $\frac{e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$ .

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 e^{16}}{2 e^{16} - e^{24}}$

Десятичная форма:

$- 0.00100706 \dots$