Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (17 x)}{15 x}$

Этап 1

Вынесем член $\frac{1}{15}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{15} lim_{x \to 8} \frac{\sin (17 x)}{x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sin (17 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{1}{15} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 8} 17 x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Вынесем член $17$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{\sin (17 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{\sin (17 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{\sin (17 \cdot 8)}{8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $17$ на $8$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{\sin (136)}{8}$

Этап 6.1.2

Найдем значение $\sin (136)$ .

$\frac{1}{15} \cdot \frac{0.69465837}{8}$

Этап 6.2

Разделим $0.69465837$ на $8$ .

$\frac{1}{15} \cdot 0.08683229$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{15}$ и $0.08683229$ .

$\frac{0.08683229}{15}$

Этап 6.4

Разделим $0.08683229$ на $15$ .

$0.00578881$