Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$

Этап 1

Найдем предел $\sqrt{x^{2} - m x} - \sqrt{x^{2} - n x}$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\sqrt{8^{2} - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $8^{2} - m \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8^{2}$ .

$\sqrt{8 \cdot 8 - m \cdot 8} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- m \cdot 8$ .

$\sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- m)$ .

$\sqrt{8 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.2

Перепишем $8 (8 - m)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (8 - m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{4 (2) (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.2.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - m))} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8^{2} - n \cdot 8}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $8$ из $8^{2} - n \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $8$ из $8^{2}$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 - n \cdot 8}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- n \cdot 8$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)}$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 8 + 8 \cdot (- n)$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{8 (8 - n)}$

Этап 2.5

Перепишем $8 (8 - n)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (8 - n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{4 (2) (8 - n)}$

Этап 2.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot 2 (8 - n)}$

Этап 2.5.3

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - \sqrt{2^{2} \cdot (2 (8 - n))}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - (2 \sqrt{2 (8 - n)})$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{2 (8 - m)} - 2 \sqrt{2 (8 - n)}$