Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{x^{2} + y}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + y}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} y}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} y}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем предел $y$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + y}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} + y}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} + y}{8}$

Этап 6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 + y}{8}$