Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \sqrt{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 8} - 2 x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 3

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$e^{- 2 lim_{x \to 8} x} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 2 \cdot 8} \cdot \sqrt{8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$e^{- 16} \cdot \sqrt{8}$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{8}$

Этап 6.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 6.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{e^{16}} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{e^{16}} \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 6.5

Умножим $\frac{1}{e^{16}} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{e^{16}}$ .

$\frac{2}{e^{16}} \sqrt{2}$

Этап 6.5.2

Объединим $\frac{2}{e^{16}}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

Десятичная форма:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$