Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (\sqrt{x})}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\cos (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\cos (\sqrt{8})}{8}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\cos (\sqrt{4 (2)})}{8}$

Этап 5.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8}$

Этап 5.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\cos (2 \sqrt{2})}{8}$

Этап 5.1.3

Найдем значение $\cos (2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 0.95136312}{8}$

Этап 5.2

Разделим $- 0.95136312$ на $8$ .

$- 0.11892039$