Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (1 + e^{x})}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{\ln (1 + e^{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{lim_{x \to 8} x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

Десятичная форма:

$1.00004192 \dots$