Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2}{4}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{12 - x}}{\sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем предел $12$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \sqrt{24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 7

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 8

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{lim_{x \to 8} 24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 9

Найдем предел $24$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \frac{1}{2}$

Этап 10

Найдем предел $\frac{1}{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{12 - lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Этап 11

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - lim_{x \to 8} x}} - \frac{1}{2}$

Этап 11.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{12 - 8}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вычтем $8$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $\sqrt{4}$ и $\sqrt{24 - 8}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{4}{24 - 8}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.2

Вычтем $8$ из $24$ .

$\sqrt{\frac{4}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{4 (1)}{16}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{2}$

Этап 12.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 12.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{2}$

Этап 12.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 12.5

Разделим $0$ на $2$ .

$0$