Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \cot (x)}$

Этап 3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\ln (8)}{\cot (8)}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим дроби.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\cot (8)}$

Этап 5.2

Выразим $\cot (8)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (8)}{\sin (8)}}$

Этап 5.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (8)}{\sin (8)}$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \cdot \frac{\sin (8)}{\cos (8)}$

Этап 5.4

Переведем $\frac{\sin (8)}{\cos (8)}$ в $\tan (8)$ .

$\frac{\ln (8)}{1} \tan (8)$

Этап 5.5

Разделим $\ln (8)$ на $1$ .

$\ln (8) \tan (8)$

Этап 5.6

Найдем значение $\tan (8)$ .

$\ln (8) \cdot 0.14054083$

Этап 5.7

Умножим $\ln (8)$ на $0.14054083$ .

$0.29224644$