Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{4}{- x + 8 x - 15}$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to 8} \frac{1}{- x + 8 x - 15}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$4 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} - x + 8 x - 15}$

Этап 3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to 8} - x + 8 x - 15}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$4 \frac{1}{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 15}$

Этап 5

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 \frac{1}{- lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 15}$

Этап 6

Найдем предел $15$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$4 \frac{1}{- lim_{x \to 8} x + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 15}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{1}{- 8 + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 15}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$4 \frac{1}{- 8 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 15}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$4 \frac{1}{- 8 + 64 - 1 \cdot 15}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$4 \frac{1}{- 8 + 64 - 15}$

Этап 8.1.3

Добавим $- 8$ и $64$ .

$4 \frac{1}{56 - 15}$

Этап 8.1.4

Вычтем $15$ из $56$ .

$4 (\frac{1}{41})$

Этап 8.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{41}$ .

$\frac{4}{41}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4}{41}$

Десятичная форма:

$0.\overline{09756}$