Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{7 x}{28 x + 6}$

Этап 1

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 lim_{x \to 8} \frac{x}{28 x + 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 28 x + 6}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 28 x + lim_{x \to 8} 6}$

Этап 4

Вынесем член $28$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{28 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$7 \frac{lim_{x \to 8} x}{28 lim_{x \to 8} x + 6}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8}{28 lim_{x \to 8} x + 6}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$7 \frac{8}{28 \cdot 8 + 6}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $8$ и $28 \cdot 8 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $28 \cdot 8$ .

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8) + 6}$

Этап 7.1.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8) - 1 (- 6)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 28 \cdot 8) - 1 (- 6)$ .

$7 \frac{8}{- (- 28 \cdot 8 - 6)}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- (- 28 \cdot 8 - 6)$ в виде $- 1 (- 28 \cdot 8 - 6)$ .

$7 \frac{8}{- 1 (- 28 \cdot 8 - 6)}$

Этап 7.1.5

Изменим порядок членов.

$7 \frac{8}{- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)}$

Этап 7.1.6

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$7 \frac{2 (4)}{- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)}$

Этап 7.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 6 - 28 \cdot 8)$ .

$7 \frac{2 (4)}{2 (- 1 (- 3 - 14 \cdot 8))}$

Этап 7.1.7.2

Сократим общий множитель.

$7 \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 3 - 14 \cdot 8))}$

Этап 7.1.7.3

Перепишем это выражение.

$7 \frac{4}{- 1 (- 3 - 14 \cdot 8)}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 14$ на $8$ .

$7 \frac{4}{- 1 (- 3 - 112)}$

Этап 7.2.2

Вычтем $112$ из $- 3$ .

$7 \frac{4}{- 1 \cdot - 115}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $- 115$ .

$7 (\frac{4}{115})$

Этап 7.4

Умножим $7 (\frac{4}{115})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Объединим $7$ и $\frac{4}{115}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{115}$

Этап 7.4.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28}{115}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{28}{115}$

Десятичная форма:

$0.24347826 \dots$