Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{6000 x^{2}}{2 x^{2} + 3000}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6000$ и $2 x^{2} + 3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6000 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 3000}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2}) + 3000}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $3000$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 x^{2} + 2 \cdot 1500}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot 1500$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (3000 x^{2})}{2 (x^{2} + 1500)}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 8} \frac{3000 x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Этап 2

Вынесем член $3000$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3000 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1500}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3000 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + 1500}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1500}$

Этап 7

Найдем предел $1500$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$3000 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1500}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$3000 \frac{8^{2}}{8^{2} + 1500}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$3000 \frac{64}{8^{2} + 1500}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$3000 \frac{64}{64 + 1500}$

Этап 9.2.2

Добавим $64$ и $1500$ .

$3000 (\frac{64}{1564})$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $4$ из $3000$ .

$4 (750) \frac{64}{1564}$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $4$ из $1564$ .

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Этап 9.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 750 \frac{64}{4 \cdot 391}$

Этап 9.3.4

Перепишем это выражение.

$750 (\frac{64}{391})$

Этап 9.4

Объединим $750$ и $\frac{64}{391}$ .

$\frac{750 \cdot 64}{391}$

Этап 9.5

Умножим $750$ на $64$ .

$\frac{48000}{391}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{48000}{391}$

Десятичная форма:

$122.76214833 \dots$