Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x}{x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 8} \frac{5}{\ln (x)}$

Этап 6

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Этап 8

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)}$

Этап 9

Внесем предел под знак логарифма.

$5 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 \frac{8}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$5 \frac{8}{8 - 1 \cdot 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 \frac{8}{8 - 1} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Этап 11.1.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$5 (\frac{8}{7}) - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Этап 11.2

Умножим $5 (\frac{8}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $5$ и $\frac{8}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Этап 11.2.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{40}{7} - 5 \frac{1}{\ln (8)}$

Этап 11.3

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{40}{7} + \frac{- 5}{\ln (8)}$

Этап 11.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40}{7} - \frac{5}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$3.30979397 \dots$